Page 48 - CMS - Schulverlage Referenzen 2023
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Schulbuchseiten 136 – 140
t t
3
∫ _
3 _
_
3 _
3
t
x
t
x
3 _ 2
c) ∫ dx = ; dx = 2 − 4 6 a) F (x) = e x
2
4
2
4
0 – 1 b) F (x) = − e − x
t t 1
(
1 _
1 _
1
d) ∫ x + 1) dx = _ 2 t 2 + t; ∫ + 1) dx = 2 + t + c) F (x) = _ 2 e 2 x
(x
t
2
2
0,5 x
0 – 1 d) F (x) = 6 e
Ist die untere Grenze – 1, so unterscheiden sich die bei- e) F (x) = x − 5 e
− 0,2 x
t t f) F (x) = 2 x + 10 e
− 0,1 x
f
den Integrale ∫ f (x) dx und ∫ (x) dx um den konstanten
0 0 – 1
Wert ∫ f (x) dx. 7 a) F (x) = − 2 cos (x)
2 _
– 1 b) F (x) = − π cos (πx)
π
3 _
_
16 Die Lösungen zum Grundwissen-Test finden Sie am c) F (x) = − π cos ( x ) + x
3
Ende vom Schulbuch. d) F (x) = − 4 sin (x) − 2 x
π
4 _
_
e) F (x) = π sin ( x ) − 0, 5 x
2
3 Stammfunktionen f) F (t) = _ π sin ( t ) − t
1
_
π
2
Seite 138 8 Die Lösungen zum Test finden Sie am Ende vom
Schulbuch.
Einstiegsaufgabe
Fehler in der 1. Auflage vom Schülerbuch: Nach f 9 (x) fehlt 1 _ ( _ 1 1 _ (
2
2
das Gleichheitszeichen. 9 a) F (x) = 4 x + 2) 4 · 2 = 8 x + 2) 4
2
2 _
1
15 (
2 x
a) f ’ (x) = x ; f ’ (x) = 2 e ; f ’ (x) = cos (x) ; f ’ (x) = 2 x ; b) F (x) = _ 5 1 − 3 x) 5 · ( − _ 3 ) = − 1 − 3 x) 5
2
(
1 2 3 4
2
f ’ (x) = e − 1 ; f ’ (x) = − sin (x) ; f ’ (x) = x ; f ’ (x) = 2 e ; 1 ( 1 1 _
2 x
2 x
16 (
5 6 7 8 c) F (x) = _ 4 4 x − 1) 4 · _ 4 = 4 x − 1) 4
10
f ’ (x) = sin (x) ; f ’ (x) = x − 1
2
1
1
(
(
9 d) F (x) = _ 3 5 − x) 3 · (− 1) = − _ 3 5 − x) 3
b) Die Funktion f 4 ist die Ableitung der Funktion f 1 . 1 1
15 (
(
1 _
Die Funktion f 4 ist die Ableitung der Funktion f 7 . e) F (t) = _ 5 3 t − 4) 5 · _ 3 = 3 t − 4) 5
Die Funktion f 8 ist die Ableitung der Funktion f 5 . f) F (t) = _ 4 2 − _ 4 t ) · (− 4) = − ( 2 − _ 4 t ) 4
4
1
1
1
(
Die Funktion f 6 ist die Ableitung der Funktion f 3 .
10 a) Alle Stammfunktionen haben den Funtionsterm
Seite 139 1
4
3
F (x) = x − _ 3 x + x + c ;
1 1 gehört zu F, 2 zu B, 3 zu C und 4 zu E. Mit F (0) = c erhält man c = − 1 .
x 3
Mögliche Stammfunktion zu A: F (x) = 0,75 . Die gesuchte Stammfunktion F hat den Funktionsterm
1
4
3
1
Mögliche Stammfunktion zu D: F (x) = _ 6 x . 4 F (x) = x − _ 3 x + x − 1 .
Ernst Klett Verlag 2 a) F (x) = 3 x 2 b) F (x) = 3 c) F (x) = x 5 b) Alle Stammfunktionen von f (x) = 5 x − x haben den
4
2
1 _
1
x
Funtionsterm F (x) = x − _ 3 x + c .
5
3
3
3 _ 4
d) F (x) = e x e) F (x) = 11 x f) F (x) = x Mit F (0) = c erhält man c = − 1 .
16
g) F (x) = 7 e x h) F (x) = − x Die gesuchte Stammfunktion F hat den Funktionsterm
1 _ 2
6
Schulbücher Seite 140 F (x) = x − _ 3 x − 1 .
1
3
5
c) Alle Stammfunktionen haben den Funktionsterm
1 4
1 4
1 1
1 1
3 a) F ʹ (x) = 5 x + x = f (x) F (x) = _ 4 _ 2 x − _ 2 ) · 2 + c = _ 2 _ 2 x − _ 2 ) + c .
(
4
3
(
1
1
b) F ʹ (x) = 3 x − 8 x = f (x) Mit F (0) = _ 2 − _ 2 ) + c erhält man _ 2 − _ 2 ) + c = − 1 und
1 4
1 4
2
3
(
(
c) F’ (x) = cos (x) + 1 = f (x) 1 _ 33 _
Aufgaben von CMS d) F ʹ (x) = sin ( _ 3 x ) = f (x) somit c = − 1 − = − .
1
32
32
Die gesuchte Stammfunktion F hat den Funktionsterm
2 x
e) F ʹ (x) = _ 2 x + 4 e = f (x)
3 2
1 4
1 1
_
33
(
32
f) F’ (x) = (4 x − 3) 2 = f (x) F (x) = _ 2 _ 2 x − _ 2 ) − .
› Seitenaufbau 4 a) a = 3 b) a ∈ ℝ c) a ∈ ℝ d) a = 1 d) Alle Stammfunktionen haben den Funktionsterm
F (x) = − e − x + c .
−2 x
−2 · 0
Mit F (0) = − e + c erhält man − e + c = − 1 und
−2 · 0
1
.
somit c = 0
2
3
+
› Mathematischer Formelsatz 5 a) F (x) = 5 ( _ 3 x x − x ) Die gesuchte Stammfunktion F hat den Funktionsterm
1 1
3
b) F (x) = _ 2 ( _ 3 x − x )
−2 x
F (x) = − e − x .
1
1
c) f (x) = x − x ; F (x) = _ 4 x − _ 2 x 2 e) Alle Stammfunktionen haben den Funktionsterm
3
4
1
› Grafikkonstruktion d) f (x) = x − 2 x ; F (x) = _ 5 x − x 2 F (x) = − cos (3 x) + 3 x + c .
5
4
Mit F (0) = − 1 + c erhält man − 1 + c = − 1 und somit
1
1
2
e) f (x) = x + x ; F (x) = _ 4 x + _ 3 x 3 c = 0 .
4
3
Die gesuchte Stammfunktion F hat den Funktionsterm
4
6
f) f (x) = x − 4 x ; F (x) = _ 7 x − _ 5 x
1 7
4 5
› Schulbücher F (x) = − cos (3 x) + 3 x .
› Löser
L 66 IV Integralrechnung
› Arbeitshefte
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