Page 49 - CMS - Schulverlage Referenzen 2023

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Schulbuchseiten 141 – 143

3

16 a) F (x) = x + x + c ; 23 Die Lösungen zum Grundwissen-Test finden Sie am
F (1) = 0,5 d. h. 1 + 1 + c = 0,5 d. h. c = − 1,5 ; Ende vom Schulbuch.
3
F (x) = x + x − 1,5

1
1
2

b) F (x) = − _ 5 x + _ 2 x + c ;
5

F (2) = − 5,4 4 Der Hauptsatz der Differenzial- und
32
_
d. h. − + 2 + c = − 5,4 Integralrechnung
5
d. h. − 4,4 + c = − 5,4 d. h. c = − 1 . Seite 142
1
1

2

F (x) = − _ 5 x + _ 2 x − 1
5

π
_
2 _

c) F (x) = ⋅ sin ( x ) + x + c ; Einstiegsaufgabe
2
π
π
_
2 _
F (2) = ⋅ sin ( ⋅ 2 ) + 2 + c = 1 v (t) Zugehörige Bewegung Zurückgelegter

Weg in 10 s
π 2
m _
d. h. 0 + 2 + c = 1 d. h. c = − 1 . 10 – t Das Auto bremst in 10 s von 10 bis 50 m
s
π
_
2 _

F (x) = ⋅ sin ( x ) + x − 1 zum Stillstand ab.
π 2 0 Das Auto steht still. 0
1

d) F (x) = − _ π ⋅ cos (π x) + x + c Das Auto beschleunigt in 10 s von
m _
5
1
1
m _
5
π
1
_
F (x) = − _ π ⋅ cos ( ) + _ 2 + c = _ 2 d. h. 0 + _ 2 + c = _ 2 d. h. c = 2 . 2 t 0 auf 20 . 100 m

s
s
2 Das Auto bewegt sich mit m _
1
F (x) = − _ π ⋅ cos (π x) + x + 2 5 konstanter Geschwindigkeit ( 5 ) . s 5 ⋅ 10 s = 50 m

m _
s
− 0
e) F (x) = x − e + c d. h. F (0) = 0 − e + c = 0

− x

d. h. 0 − 1 + c = 0 d. h. c = − 1 . Seite 143

F (x) = x − e − 1
− x

3
1
1
2 x

f) F (x) = _ 2 x + _ 2 e + c 1 a) ∫ 3 x dx = [ x ] 1 3 = 27 – 1 = 26
2

2

3

1
1
1
3

− 2

− 2

− 2
d. h. F (− 1) = _ 2 + _ 2 ⋅ e + c = 2 ⋅ e ; c = _ 2 ⋅ e − _ 2 4 1

2 4
1
1
1
3

− 2
2

2 x
F (x) = _ 2 x + _ 2 e + _ 2 ⋅ e − _ 2 b) ∫ 2 x dx = [ x ] 0 = 16

0
4
17 a) F ʹ (x) = − cos (x) + (− x) (− sin (x) ) + cos (x) c) ∫ x dx = [ _ 3 x ] = – _ 3 =
4
·
_
_
1
64
8
56

3

2
= x · sin (x) = f (x) 2 3 3
1
1
b) F (x) = ( _ 3 x − _ 9 ) e ; 2 150 150

3 x

1
1
1
1
1
3 x

3 x

F ʹ (x) = _ 3 e + 3 ( _ 3 x − _ 9 ) e = _ 3 e + xe − _ 3 e d) ∫ 3 dx = [ 3 x ] 100 = 450 – 300 = 150
3 x

3 x
3 x

100
= xe = f (x)
3 x
1 1
∫

1 _ 2

x

18 a) f’ (x) = (x + 3) e ; f’’ (x) = (x + 4) e x 2 a) dx = [ 2 x = 2 1 _ − 0 = 2 1 _

x
] 0
b) Vermutung: F (x) = (x + 1) e . x 0 0
0
3
1
1

2

c) F ʹ (x) = (x + 2) e = f (x) . b) ∫ (x − 1) dx = [ _ 2 x − x ] = 0 − ( _ 2 + 1 ) = − _ 2

x

d) F (x) = (x + 1) e + c − 1 − 1
x
2
Punktprobe: F (0) = 0 : (0 + 1) e + c = 0 ergibt c = − 1 . c) ∫ 3 x dx = [ x ] = 8 − 0 = 8
0
2

2
3

F (x) = (x + 1) e − 1 . 0
x

0
2
2
1

3

4
19 Die Lösungen zum Test finden Sie am Ende vom d) ∫ x dx = [ _ 4 x ] = 4 − 0 = 4

Schulbuch. 0 0
π
π
e) ∫ sin (x) dx = [ − cos (x) ] = 1 − (− 1) = 2

20 Die Lösungen zum Test finden Sie am Ende vom 0
Schulbuch. 0 π
π

f) ∫ sin (x) dx = [ − cos (x) ] = 1 − 1 = 0

− π − π
1 _
(
1 _

21 A: F (x) = x + 3) 4 . ( Der Faktor wurde bei der _
4

32 m π 2 _ π
2

linearen Substitution vergessen. ) g) ∫ cos (x) dx = [ sin (x) ] π _ = 1 − (− 1) = 2

_
2

B: F (x) = − . (Die Hochzahl – 2 muss um eins − π _ 2 − 2
x + 1
2 π
2 π
1
vergrößert werden; dies ergibt – 1, nicht – 3.) h) ∫ cos (3 x) dx = [ _ 3 sin (3 x) ] = 0 − 0 = 0

1

C: F (x) = _ sin (π x) . (Die innere Funktion wird beibe- 1 0 0
π
1
halten.) i) ∫ e dx = [ e ] = e − e = e − 1 ≈ 1, 72
0
x
1
x

3

D: F (x) = x 2 + _ 5 e 5 x . (Der Kehrwert des Faktors 5 im 0 0

ln (3)
Exponenten wird zum Vorfaktor in der Stammfunktion.) ln (3)

0
ln

x
x
j) ∫ 2 e dx = [ 2 e ] = 2 e (3) − 2 e = 2 ⋅ 3 − 2 = 4

0 0
22 Die Lösungen zum Grundwissen-Test finden Sie am
Ende vom Schulbuch.
L 68 IV Integralrechnung
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